Пояснительная записка
Программа учебного курса «Практикум по математике» разработан в
соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного
стандарта.
Цель данного курса - развитие интереса обучающихся к математике; умения
самостоятельно добывать знания и использовать их для достижения
собственных целей; развитие математического кругозора, мышления,
исследовательских умений; воспитание настойчивости, инициативы, для
активного участия в жизни общества.
Основными задачами курса являются:
- усвоение математической терминологии и символики;
- формирование потребности к логическим обоснованиям и рассуждениям;
- развитие познавательного интереса;
- вовлечение в исследовательскую деятельность;
- содействие воспитанию активности личности, культуры общения и
нормативного поведения в социуме.
Содержание программы.
Тема I. «Логика и смекалка».
Организационное занятие, введение в курс
Решение простейших логических задач. Задачи-шутки
Сказки, старинные истории и задачи, с ними связанные
Решение логических задач с помощью таблиц
Арифметические задачи
Арифметические ребусы
Различные задачи с целыми числами
Магические квадраты
Задачи со спичками
Задачи на размен монет
Задачи на взвешивания
Задачи на переливания
Задачи на разрезания
Высказывания. Булева алгебра.
Виды логических операций и их свойства
Сюжетные задачи
Старинные задачи
Пентамино
Паркеты
Задачи на конструирование геометрических объектов. Танграм
Тема II. «Цифры и числа».
Организационное занятие. Введение в курс.
Непозиционные системы счисления
Позиционные системы счисления

Недесятичные системы счисления
Числа счастливые и несчастливые
Цифровые задачи
Числовые игры: ребусы, головоломки, шифры
Софизмы и магические квадраты
Задачи на перекладывания и перемешивания
Математические фокусы
Решение занимательных задач в стихах
Отгадывание ребусов
Задачи на «обратный ход».
Простейшие графы
Задачи на оптимизацию. Алгоритм Ли
Круги Эйлера.
Методы решения творческих задач
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;

4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия

Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;

выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия


Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.


ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.

Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.

Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться
геометрическими
понятиями: равенство
фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной

мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
Тематическое планирование
5 класс «Логика и смекалка»
№
Наименование тем
п\п
1
Решение простейших логических задач. Задачи-шутки
2
Сказки, старинные истории и задачи, с ними связанные
3
Решение логических задач с помощью таблиц
4
Арифметические задачи
5
Арифметические ребусы
6
Различные задачи с целыми числами
7
Магические квадраты
8
Задачи со спичками
9
Задачи на размен монет
10
Задачи на взвешивания
11
Задачи на переливания
12
Задачи на разрезания
13
Высказывания. Булева алгебра.
14
Виды логических операций и их свойства
15
Сюжетные задачи
16
Старинные задачи
17
Пентамино
18
Паркеты

Кол-во
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
1
2
2
2
2

Задачи на конструирование геометрических объектов.
Танграм

19

№
п\п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

1

6 класс «Цифры и числа»
Наименование тем

Кол-во
часов

Непозиционные системы счисления
Позиционные системы счисления
Недесятичные системы счисления
Числа счастливые и несчастливые
Цифровые задачи
Числовые игры: ребусы, головоломки, шифры
Софизмы и магические квадраты
Задачи на перекладывания и перемешивания
Математические фокусы
Решение занимательных задач в стихах
Отгадывание ребусов
Задачи на «обратный ход».
Простейшие графы
Задачи на оптимизацию. Алгоритм Ли
Круги Эйлера.
Методы решения творческих задач

1
1
2
1
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2

Календарно-тематическое планирование
№
п\п

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Наименование тем
5 класс (34 часа). «Логика и смекалка»
Организационное занятие. Введение в курс.
Решение простейших логических задач. Задачи-шутки
Решение простейших логических задач. Задачи-шутки
Сказки, старинные истории и задачи, с ними связанные
Сказки, старинные истории и задачи, с ними связанные
Решение логических задач с помощью таблиц
Решение логических задач с помощью таблиц
Арифметические задачи
Арифметические задачи
Арифметические ребусы
Арифметические ребусы
Различные задачи с целыми числами
Различные задачи с целыми числами
Магические квадраты

Кол-во
часов

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Дата
план.

Дата
факт
.

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

№
п\п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Магические квадраты
Задачи со спичками
Задачи со спичками
Задачи на размен монет
Задачи на взвешивания
Задачи на взвешивания
Задачи на переливания
Задачи на разрезания
Задачи на разрезания
Высказывания. Булева алгебра.
Виды логических операций и их свойства
Сюжетные задачи
Сюжетные задачи
Старинные задачи
Старинные задачи
Пентамино
Пентамино
Паркеты
Паркеты
Задачи на конструирование геометрических объектов.
Танграм
6 класс (34 часа). «Цифры и числа»
Наименование тем
Организационное занятие. Введение в курс.
Непозиционные системы счисления
Позиционные системы счисления
Недесятичные системы счисления
Недесятичные системы счисления
Числа счастливые и несчастливые
Цифровые задачи
Цифровые задачи
Цифровые задачи
Числовые игры: ребусы, головоломки, шифры
Числовые игры: ребусы, головоломки, шифры
Числовые игры: ребусы, головоломки, шифры
Софизмы и магические квадраты
Софизмы и магические квадраты
Задачи на перекладывания и перемешивания
Задачи на перекладывания и перемешивания
Математические фокусы

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Дата
план.

Дата
факт
.

18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

Математические фокусы
Решение занимательных задач в стихах
Решение занимательных задач в стихах
Отгадывание ребусов
Отгадывание ребусов
Задачи на «обратный ход».
Задачи на «обратный ход».
Простейшие графы
Простейшие графы
Простейшие графы
Задачи на оптимизацию. Алгоритм Ли
Задачи на оптимизацию. Алгоритм Ли
Задачи на оптимизацию. Алгоритм Ли
Круги Эйлера.
Круги Эйлера.
Методы решения творческих задач
Методы решения творческих задач

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
- Математические диктанты 5, 6 классы. Авторы: Жохов В.И., Митяева И.М.
- Математический тренажер 5, 6 классы. Авторы: Жохов В.И., Погодин В.Н.
- Учебные интерактивные пособия к учебникам «Математика» 5-6 классы
на CD. Авторы: Виленкин
Н.Я. и др.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
При изучении программного материала в 5 классе используется:
1) Тренажеры по математике:
По теме: «Обыкновенные дроби»

https://www.time4math.ru/_files/ugd/3fbc02_778eab8f68734c0ea82e171fa71f72
7a.pdf
По теме: «Десятичные дроби»
https://www.time4math.ru/_files/ugd/3fbc02_018321151eb04fafa0370c15edea63
84.pdf
По теме: «Перевод дробей»
https://www.time4math.ru/_files/ugd/3fbc02_51b4ac1c891148d98bf0c36124cac
520.pdf
По теме: «Решение задач на движение»
https://www.time4math.ru/_files/ugd/3fbc02_9903fb0678db4927be1f402fbb369
0fa.pdf
2) Справочник «Формулы по математике 5-6 класс»
https://infourok.ru/spravochnik-po-matematike-formuly-5-6-klass-5246276.html